Alla anteckningar inom kategorin Matematik

Var finns de kvinnliga matematikerna?

Apropå matematik (två bloggposter senast veckan) så hittade jag en DN-artikel om att Andrew Wiles tilldelats Abelpriset.

Jag hade inte hört talats om var sig pristagaren eller priset tidigare, men det handlar om en matematiker som tilldelats det som kallas för matematikens Nobelpris.

Däremot har jag hört talats om det han tilldelas priset för, att ha löst gåtan med Fermats stora sats.

När jag klickar in på listan över Abelpristagare så ser jag att det bara är en bunt gubbar som fått priset. Finns det verkligen inga kvinnliga matematiker?

Jag skrev som hastigast om Elin Oxenhielm i slutet av 2003 när hon gick ut och sa att hon hittat lösningen till Hilberts 16:e problem vilket starkt ifrågasattes, men ifrågasattes det för att det var fel eller för att hon var kvinna? (Läs en kortfattad version om bråket här.)

Om det är det sistnämnda så är det kanske inte så konstigt om de kvinnliga matematikerna lyser med sin frånvaro.


En relaterad bloggpost: Att göra något produktivt av näthatet

Andra bloggar om: , , , , , ,

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Lördag 2016-03-26 12:14
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Världens största primtal - 12 år senare

Sånt här tycker jag är väldigt intressant!

För 12 år sedan skrev jag att man hittat ett nytt största primtal, ett tal som innehöll cirka 6.3 miljoner siffror och att en stiftelse i USA utlovat 100 000 dollar till den som hittar ett primtal med mer än 10 miljoner siffror.

När jag såg anteckningen i arkivet blev jag så klart nyfiken på hur det gått och vad världsrekordet ligger på idag.

För knappt tre år sedan, i februari 2013, rapporterade Ny Teknik att en matematikprofessor, Curtis Cooper vid University of Central Missouri, hittat ett tal som innehåller nästan 17,5 miljon siffror.

Men det var inte han som fick ta del av stiftelsens pengar då matematiker vid University of California i Los Angeles redan i september 2008 hittade ett tal som bestod av nästan 13 miljoner siffror.

Och att det finns mycket prispengar i den här sporten visar också den nya belöningen som består av två priser på sammanlagt 400 000 dollar till den som först hittar ett primtal som består av 100 miljoner siffror.

Sverige låg ett tag i topp i den här grenen. 1957 hittade matematikern Hans Riesel ett primtal med 969 siffror vilket då var världsrekord, ett rekord som stod sig ända till 1961.

Hans Riesel intervjuades av Ny Teknik i samband med offentliggörandet av upptäckten av det första primtalet över 10 miljoner siffror.

Det nya världsrekordet skrivs förresten enklast 257 885 161-1 och är ett Mersenneprimtal vilket innebär att potensen (57 885 161) också är ett primtal.

Andra bloggar om: , ,

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Onsdag 2016-01-13 11:26
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Pi-musik

Så här låter talet pi i basen 12:




[Via: Jonas Söderströms Facebooksida]

Andra bloggposter där jag skrivit om pi:
Värdelös matematikundervisning!
Pi-formel
Post
Lite blandat krafs

Andra bloggar om: , ,

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Söndag 2015-11-15 15:06
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Ett nytt matteproblem!

För de som följde det här bloggen de första åren kommer det inte som någon överraskning att jag gillar matematik, siffror och tal.

Jag har till exempel bloggat om två matteproblem (här och här) och nu har jag konstruerat ett nytt.

Precis som i fallet med de två tidigare problemen så gäller det att hitta ett 4-siffrigt tal, kallat E.

De fyra siffrorna i talet betecknas A, B, C och D där A är första siffran, B är andra siffran, C den tredje och D den fjärde siffran.

Du får nu fyra formler som lyder:

A = C - B
B = (A * C * D - B) / (A + C - D)
C = B * D - A - C
D = B / A

Kan du utifrån dessa formler räkna ut E?

Kommentera gärna och berätta hur du närmar dig lösningen.

Ping Håkan Kjellerstrand.

Andra bloggar om: , , , ,

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

ntrcqy 2015-11-12 18:24
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Pi!

Det slog mig just att det är internationella pi-dagen idag!

Andra bloggar om: ,

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Lördag 2009-03-14 11:04
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Dyskalkyli

Vem hade hört uttryck som ADHD, DAMP, Aspberger och nu senast dyskalkyli för säg 20 år sedan?
Att personer som hade något av detta blev kallade dumma i huvudet var väl inte så konstigt, man visste ju inte bättre.

Men jag fattar inte hur en lärare idag kan säga till en elev att han har "hjärnfel i pannloben".

Även om dyskalkyli (sifferblindhet) inte är särskilt känt så är det bra att SvD gör ett reportage om Douglas så att andra i samma situation ser att de inte är ensamma.

2003 skrev jag om värdelös matematikundervisning.

Andra bloggar om: , , ,

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Tisdag 2008-06-24 16:52
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Fältcirklar som pi?



Gissa om jag går igång på nyheten om cirklarna som föreställer pis tio första siffror! Jag har ju gjort en hemsida om talet pi så det här sätter igång min fantasi.

Klart som 17 att det är mänsklig hand (eller fot??) som gjort avtrycket, men intressant är det hursomhelst.

Andra bloggar om: , ,


Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Fredag 2008-06-20 23:38
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Tjäna pengar på börsfallet!

Börsen föll med fyra procent igår och idag har nedgången fortsatt med hittills två procent. Men du kan faktiskt tjäna på nedgången.

Låt säga att du har tio andelar i fonden X. Varje andel var innan börsnedgången värd 100 kronor och för enkelhetens skull antar vi att fonden tappar lika mycket som börsen.
Se då till att köpa nya fonder under börsnedgången! Siffrorna nedan betyder från vänster anskaffningsvärde, andelsvärde, totalt antal andelar och marknadsvärde. Varje rad motsvarar en dag och varje dag köps nya fondandelar för 100 kronor.

1000 - 100,0 - 10,0000 - 1000
1100 - 96,00 - 11,0416 - 1060
1200 - 94,00 - 12,1054 - 1138
1300 - 92,00 - 13,1923 - 1213
1400 - 90,00 - 14,3034 - 1287

Fonden har nu tappat 10% i värde, men eftersom du köpt andelar under nedgången är din värdeminskning bara ca 8%. Vad händer nu när fonden vänder uppåt igen?

1500 - 92,00 - 15,3903 - 1416
1600 - 93,00 - 16,4655 - 1531
1700 - 94,00 - 17,5293 - 1647
1800 - 95,00 - 18,5819 - 1765
1900 - 96,00 - 19,6235 - 1883
2000 - 97,00 - 20,6544 - 2003

Trots att fonden tappat 3% ligger värdet på ditt fondinnehav ungefär oförändrat.

Dessa siffror stämmer naturligtvis inte varje gång. I mitt exempel har jag räknat med några dagars kraftig nedgång och sedan långsam uppgång under lite fler dagar. Men så länge man köper fondandelar under börsfallet och sedan fortsätter under uppgången så behöver fonden inte återhämta sig lika mycket för att man ska gå på plus.

Andra bloggar om: , , ,

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Onsdag 2007-02-28 11:12
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Problemet med division med noll löst?

Det här var intressant. En brittisk forskare påstår sig ha löst problemet med division med noll.

Jag fattar som vanligt ingenting.

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Fredag 2006-12-08 16:23
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Påkommit senare

Det slog mig nyss att jag faktiskt lärde mig en sak till igår förutom det jag redan skrivit om.

Under i stort sett hela eftermiddagen satt jag och sorterade och skrev kommentarer till de 320 kort jag, David och Magnus tog med våra digitalkameror på P3 Guld-galan förra veckan. Jag skojar inte, klockan tolv satt jag i soffan men laptopen i knät och kollade på bilder, skrev kommentarer, bytte namn osv. När Gånte ringde vid halv sju satt jag fortfarande i soffan och pysslade med bilderna, men då var jag i stort sett klar.

Kan man anta att formeln för att räkna ut hr lång tid det tar att sortera kort är x = y * 0.4ab, där x = antal minuter, y = antal kameror och ab = antal kort sammanlagt.

I det här fallet handlade det alltså om y = 3 kameror och ab = 320 kort. Då blir x = 3 * 0.4 * 320 => x = 384. Tja, i just det här fallet stämmer det ju då 384 minuter nästan är detsamma som sex och en halv timme.

Jag får se om jag orkar göra om exprimentet någon gång.

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Söndag 2004-02-01 14:00
2 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Världens största primtal

Läste just i lokaltidningen att den 26-årige studenten vid Michigan State-universitetet, Michael Shafer, har kommit fram till ett nytt världens största primal. Talet är 220996011-1.

Om hela talet skrivs ut så skulle det behövas ungefär 6.3 miljoner siffror, cirka två miljoner fler än det gamla primtalsrekordet.

En amerikansk stiftelse utlovar 100 000 dollar till den som först hittar ett primtal med minst tio miljoner siffror.

En sökning på "Primtal med tio miljoner siffror" på Google ger tyvärr ingen träff så där får man ingen hjälp. Det är väl bara att börja räkna själv istället.

1,2,3,5,7,11,13,17,19,23...

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Tisdag 2004-01-13 17:33
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Värdelös matematikundervisning!

Det är snart tio år sedan jag sist pluggade, men jag antar att undervisningen i grund- och gymnasieskola inte har förbättrats nämnvärt.

Jag läser just nu boken The man who knew infinity - A life of the genius Ramanujan av Robert Kanigel. Ramanujan var en indisk matematiker som föddes i slutet av 1800-talet. (Det slumpade sig faktiskt så att jag började läsa boken den 22 december, på dagen 116 år efter hans födelse.)

Första gången jag hörde talas om Srinivasa Ramanujan var för cirka fem år sedan. Jag fick en liten gul bok i julklapp av min mor. Boken hette Pi - Det fantastiska talet av David Blatner och är den bok jag bläddrat mest i av de som finns i mina bokhyllor.

I boken lärde jag också känna den schwieziske matematikern Euler, de rysk-amerikanska bröderna Chudnovsky, James Gregory och Gotthard Willhelm Leibniz och deras arcustangensserier, Ludolph van Ceulen (som fått pi uppkallat efter sig i Tyskland där talet ibland kallas Die Ludolphsche Zahl, Ludolphtalet) mfl.

Jag hade aldrig hört talas om dem tidigare. Jag har gått i skolan i 13 år, läst matte i stort sett varje termin av dessa 13 år och aldrig någonsin hört talas om några av världens största matematiker!

Pythagoras hörde man talas om tack var Pythagoras sats, men aldrig något mer.

Men detta är inte det värsta. Vi fick aldrig själva försöka tänka ut varför saker och ting var som de var inom matematiken. Vi fick lära oss konjugatregler och kvadreringsregler och allt vad de hette, men hemligheten bakom dessa regler fick vi aldrig reda på.

Allt gick ut på att traggla oss igenom kapitel på kapitel av uppgifter.

När jag nu läser boken om Ramanujan lär jag mig inte bara mer om hans matematiska upptäcker. Jag lär mig om hur det såg ut i världen i början på 1900-talet. Jag lär mig mer om södra Indiens geografi, jag lär mig om den indiska religonen, deras kastsystem mm, mm. Dessutom är boken på engelska. Jag läser alltså en bok som tar upp geografi, religion, samhällskunskap, matematik, filosofi och engelska.

Tänk om vi hade fått föra diskussioner under våra mattelektioner, diskutera oss fram till lösningar på olika problem och sedan fått lära oss mer om upptäckarna bakom de formler vi tar för givna idag.

Jag hade gärna lärt mig mer om pi och andra konstanter och om de människor som vigde sina liv åt matematiken.

Jag önskar kort sagt att jag hade lärt känna Ramanujan, Euler och de andra lite tidigare..

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Söndag 2003-12-28 16:18
12 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Pi-formel

Jag har tidigare besökt susning.nu i jakt på information om talet pi men av någon anledning gick jag in där idag igen.

Den här gången hittade jag den bästa formel för att räkna ut pi som jag hittills stött på.

Den enkla formeln lyder:

pi = (9450 * S)^(1/8) där S är summan av 1/n^8 (n = 1 -> evigheten).

Det fantastiska med formeln är hur snabbt den går mot pi. Se här! I tabellen nedan har jag bytt ut evigheten mot ett mer hanterbart tal och ut kommer pi med x antal decimaler.

nAntal decimaler
11
24
34
45
56


De 10 första decimalerna är som alla vet 3.1415926536 (den sista decimalen är avrundad).



Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Tisdag 2003-12-23 16:39
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Elin Oxenhielm

Många besök på min blogg är för tillfället resultat av sökningar på Elin Oxenhielm i olika sökmotorer. Om du är en av dessa som vill veta mer om Elin och hennes lösning(?) av Hilberts 16:e problem så gå till Peter Lindbergs webblogg Tesugen istället.



Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Söndag 2003-12-07 15:23
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Århundradets proffsproblem, sista delen!

Jag har tidigare (här och här) skrivit om mitt matteproblem som jag kallat för Århundradets proffsproblem.

Man kanske inte behövde IQ på 230 för att klara det, men man behövde tänka på samma sätt som jag gjorde när jag konstruerade problemet och det är nästan värre.

Hur som helst, här kommer problemet igen och sedan lösningen.

8006
8007
8069
8071
8679
6897
????

Vilket tal kommer härnäst i talserien och varför?

Talet är 7689. Varför nu detta då?

Jo, som jag tidigare skrivit är detta en sorts trestegsraket och i första steget är allt inte vad det ser ut att vara.

Talen 8006, 8007 osv symboliserar inte antalen 8006, 8007 osv. Istället ska man titta på hur tecknen ser ut. Hur många ändar har de till exempel. En åtta har inga ändar, inte heller nollan, medan sexan har en ände. Sjuan har två ändar, likaså ettan. Nian har precis som sexan en ände.

Om vi byter ut talen mot antalet ändar som siffrorna har så får vi talserien:

0001
0002
0011
0022
0121
1012

Vi har löst steg ett.

Steg två så. Vad är detta för siffror? Eftersom alla siffror är en nolla, en etta eller tvåa kan man räkna ut att basen tre är gångbar här. Precis om binära talsystemet bara har ettor och nollar har det trinära (om det nu heter så) även tvåor.

Om vi omvandlar talet till det decimala talsystemet så får vi talserien 1,2,4,8,16,32. Det sista talet i talserien bör alltså symbolisera talet 64.

Hur gör man nu detta? Räcker det med att bara omvandla 64 till det trinära talsystemet (2101) och sedan sätta in två godtyckliga siffror som har två, en, noll och en ände?

Nej, inte riktigt. Vi har sista steget kvar att lösa.

Om man tittar på talen så är det meningen att man ska se att den första nollan i det trinära talsystemet ska betecknas med en decimal åtta. Den andra och tredje trinära nollan ska symboliseras av en decimal nolla. Den första trinära ettan symboliseras av en sexa och den andra av en nia. Den första trinära tvåan symboliseras av en decimal sjua och den andra trinära tvåan av en etta.

Det handlar alltså också om vilken plats i det ursprungliga talet som det trinära talet symboliserar.

Om vi nu omvandlar allt vi fått reda på så får vi talserien
8006
8007
8069
8071
8679
6897
7689

Faktum är att med i stort sett bara hjälp av vad jag tidigare skrivit om problemet plus att han kom med några andra lösningar också (bland annat ville han ha det till att det sista talet blev "gogl" (nästan google alltså) upp och ner) så lyckades Håkan Kjellerstrand från bloggen hakank.blogg att lösa det!

Jag anade att han inte skulle kunna låta bli att sätta tänderna i det och jag anade att han säkert skulle fixa det andra steget (att förstå att man skulle dubbla det föregående trinära talet) så egentligen är jag inte förvånad. Men imponerad likväl!

Du har kanske inte 230 i IQ, men väl 230 i FohMt <- Förståelse om hur Mats tänker. :)

Kanske dyker det upp fler såna här problem framöver. Jag ska bara tänka ut dem först. :)



Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Torsdag 2003-12-04 19:39
2 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Århundradets proffsproblem, del 2

För en vecka sedan lade jag ut en anteckning jag kallades Århundradets proffsproblem.
Där framgick det inte att konstuktören av problemet är undertecknad och att jag inte hade varit i närheten av att lösa problemet om jag själv fått det.

Eftersom jag vet hur komplext och svårtlöst problemet är så kom det inte som någon överraskning att ingen lyckats få fram rätt svar även om Eja´s 7989 är en riktigt bra gissning. (Jag antar dock att det bara är en gissning och inte finns någon formel eller annat som ligger till grund för svaret. Rätta mig gärna, Eja!)

Även Håkan Kjellerstrand har (mailledes) kommenterat problemet men har inte heller han kommit fram till rätt svar.

Här kommer i alla fall lite mer information om problemet, eller rättare sagt dess lösning.

Problemet är en trestegsraket kan man säga. Även om du lyckas lösa första och andra delen så får du inte rätt svar om du inte också kommer fram till hur du ska göra för att lösa den tredje delen. Samma sak om du löser första delen och vet hur du ska tänka för att lösa sista delen. Har du inte löst andra delen går det inte att få fram rätt svar.

Här kommer lite information om hur du ska tänka för att lösa den första delen av trestegsraketen.

Som jag skrev i anteckningen där jag presenterade problemet så är inte allting vad det verkar vid första anblicken.

Alltså, tänk inte på siffrorna som tal! Siffran sju symboliserar inte alltid antalet sju.

Naturligtvis står det åttatusensex, åttatusensju osv i talserien men det kanske inte nödvändigtvis symboliserar talen 8006, 8007 osv.

Hur ser siffrorna ut? Hur många ändar har de? Hur många ringar består sifforna i talet av?

Lyckas du lösa den knuten så är det bara två knutar kvar och lösningen till knut nummer två finns "runt knuten" så att säga. Du ska bara återigen tänka lite annorlunda. Kanske är allting inte vad det ser ut att vara ens om man löst upp den första knuten?


UPDATE!

Nämnde Håkan gjorde mig uppmärksam på att om det gäller utseendet på siffrorna (vilket det alltså gör i första steget) så kan siffran 1 t.ex ha 2,3 eller 4 ändar. Gäller det vinklar kan siffran 7 ha 1,5 eller 7 vinklar beroende på vilket typsnitt man använder. Därför, skriv ner talen som du skriver när du skriver ner t.ex ett telefonnummer lite snabbt. Då borde alla skriva talen 0,1,6,7,8,9 på samma sätt.




Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Söndag 2003-11-23 12:32
4 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Århundradets proffsproblem

Tidningen Illustrerad Vetenskap brukar ha Månadens proffproblem. Jag vågar påstå att matteproblemet jag tänker presentera inom kort är Århundradets proffsproblem.

Den som löser det har IQ på drygt 230, jag lovar!

I första hand är det gjort för att ta ner kaxiga :) Björn på Jorden igen efter dennes lösning av gårdagens problem, men samtidigt är det ett sätt att visa att allting inte är vad det verkar vid första anblicken.

Lösningen på problemet är oerhört komplext och Gånte får inte svara!! (I ett svagt ögonblick avslöjade jag lösningen för honom...)

Nåväl, här kommer problemet. Vilket tal kommer härnäst i talserien och framförallt, varför?

8006
8007
8069
8071
8679
6897
????


Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Måndag 2003-11-17 22:39
5 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Matteproblem

Jag fick ett matteproblem av min mor i förrgår. Jag satt och klurade på det i ungefär en halvtimme innan jag gav upp.

Igår morse tittade jag på lappen igen och efter inte ens sekunder hade jag hittat lösningen utan att ens försöka.

Lustigt.

Vet du vilket tal som ska in istället för frågetecknet?

52/5
61/4
46/8
63/6
94/7
18/?

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Söndag 2003-11-16 17:29
4 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Nytt matteproblem

Jag presenterade ett matteproblem för lite drygt en månad sedan och nu är det dags igen.

Jag hade som sagt mina kompisar David och David på besök i helgen och medan jag satt och skrev ihop veckans summering av bloggosfären och David den äldre installerade MovableType på sin server (han kommer inte att börja blogga, han vill bara hänga med i utvecklingen) så roade sig David den yngre med att försöka lösa ett matteproblem som hade hittade i ett block som jag hade liggande framme.

Problemet är av samma typ som jag skrivit om tidigare och som jag länkar till ovan.

E är ett fyrsiffrigt tal där A är första siffran, B andra siffran, C tredje siffran och D är den sista siffran.

Du får nu tre formler som lyder:

A+B = CxD
A2+D = BxC
2B+1 = C

Vilka är talen A,B,C,D och E?

Jag tror inte David lyckades lösa problemet så ni som läser detta kan väl hjälpa honom?

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Söndag 2003-10-19 17:45
9 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Svaret på "Matteproblem"

Häromdagen beskrev jag ett matteproblem som jag funderat på. Jag hade tänkt ut ett tresiffrigt tal (kallat D) och undrade om jag genom de tre formler jag satt upp kunde få fram de tre siffrorna (kallade A,B och C) som bildade D.

Formlerna såg ut så här:
[1] C-B = B-A
[2] A+B+C = A*B
[3] A2 = 2C-B

Per Erik löste problemet snabbt (se kommentarerna) och på ett mycket enklare sätt än mej. Jag löste problemet genom att stänga in talen mellan intervaller. Om man får frågan "Vilket är de tresiffriga talet där A är första siffran, B den andra och C den tredje?" så vet man egentligen bara en sak: A måste vara större än 0 men mindre än 10 (inget tresiffrigt tal börjar med 0 och inget ensiffrigt tal är större än 9) och B och C måste vara mellan 0 och 9.

Om vi kikar på formel [2] och vet att A+B+C > 0 så måste är även A*B > 0. B kan alltså inte heller vara 0.
Om vi testar formeln ytterligare ser vi snart att både A och B måste vara större än 1.

När vi vet att B > 0 och kikar på formel [3] så kan vi också lista ut att C > 0. Om C = 0 måste annars A2 vara negativt och det går inte med de räkneregler vi har för positiva tal.

Vi kikar vidare på formel [3]. 2C - B kan inte vara större än 17 (2x9-1) vilket naturligtvis inte A2 heller kan vara. Eftersom 4x4 = 16 och 5x5 = 25 måste A vara mindre än 5.

Vi vet nu att följande svar är möjliga:
A = 2,3,4
B = 2,3,4,5,6,7,8,9
C = 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Nu bygger vi om formel [1] för att få fram C.
[4] C = 2B-A
Eftersom C < 10 så är 2B-A < 10. Eftersom A < 5 så kan B inte vara större än 6. (2x6-4 = 8, 2x7-4 = 10)
Det ger oss också att C måste vara större än 1 eftersom 2x2-2 = 2 vilket är det minsta talet man kan få fram med tanke på att både A och B är minst 2.

Formel [4] minskade intervallet för B till 1 < B < 7 och gav oss dessutom att C är större än 1. Den gav oss också reglern att om C är udda måste A också vara udda och tvärtom.

Följande svar är nu möjliga:
A = 2,3,4
B = 2,3,4,5,6
C = 2,3,4,5,6,7,8,9

Enligt formel [3] och det faktum att A > 1 måste 2C-B vara minst 4. Detta ger att C > 2.
Eftersom A+B+C (formel [2])nu är minst sju så kan varken A eller B vara mindre än 3.

Detta ger oss att följande svar nu är möjliga:
A = 3,4
B = 3,4,5,6
C = 3,4,5,6,7,8,9

Om vi återigen kör formel [3] får vi fram att C > 5 eftersom A2 minst är 9.
Nu börjar alla tal hamna inom små intervaller.
A = 3,4
B = 3,4,5,6
C = 6,7,8,9

Om vi tittar på formel [4] så får vi fram att B måste vara större än 4. (2x4 - 3 = 5, 2x5-4 = 6)

Det är nära nu:
A = 3,4
B = 5,6
C = 6,7,8,9

Återigen tar vi formel [3] till hjälp. C kan inte längre vara 6. (2x6-5 = 7, 2x7-5 = 9)
Eftersom vi dessutom vet att 2C-B antingen är 9 eller 16 (32, 42) så kan C inte heller vara 8 eller 9. Vi har fått fram att C = 7.

Nu är det lätt att få fram att A2 = 14 - 5 och att A därmed = 3.

---

Som jag sa inledningsvis, inte riktigt lika enkel lösning som Per Eriks, men rolig att få fram. :)




Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Fredag 2003-09-19 13:26
3 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Matteproblem

Nu är det dags för nya mattefunderingar.

Jag har börjat roa mig med att ta ut ett tre- eller fyrsiffrigt tal, ge talet tre formler och se om man utifrån dessa formler kan lista ut vilket talet är. Låter det krångligt? Låt mig visa ett exempel:

Talet D är ett tresiffrigt tal. De tre siffrorna betecknas A,B och C där A är första siffran, B är andra siffran och C är den tredje siffran.

Du får nu tre formler som lyder:

C-B = B-A
A+B+C = A*B
A2 = 2C-B

Kan du utifrån dessa formler räkna ut D?

Berätta gärna hur du tänker och hur du närmar dig svaret. Självklart kan man testa sig fram tills man kommer fram till rätt svar, men hur kul är det? Det är ju som bekant vägen som är mödan värd.

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Måndag 2003-09-15 20:30
5 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Fråga Lund svarar på min formelfråga

Jag var inne på Fråga Lunds sida nyss och såg att de svarat på min formelfråga som jag tidigare tagit upp här och här.



---



Man måste veta vad som menas med summan av oändligt många tal. Den vanliga definitionen är att serien a1 + a2 + a3 + ... är konvergent med summan s om den ändliga summan sn = a1 + a2 + ... + an har gränsvärdet s då n --> oo. Om gränsvärde saknas säges serien vara divergent och har ingen summa. Det är sant att den senare, så kallade harmoniska serien är divergent. Det betyder, eftersom termerna är positiva, att sn = 1/1 + 1/2 + ... + 1/n --> oo då n --> oo men det följer inte av ditt resonemang. T ex är serien 1/12 + 1/22 + 1/32 + ... konvergent med summan pi2/6. För att visa att den harmoniska serien är divergent kan man titta på delsummor av formen sn, där n = 2k. Vi kan då gruppera termerna på följande sätt:

sn = 1 + (1/2) + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + ... + (1/(2k - 1 + 1) + ... + 1/2k).

I varje parentes finns det 2j - 1 termer och den minsta är 1/2j. Summan i varje parentes är alltså större än eller lika med 2j - 1/2j = 1/2. Eftersom antalet parenteser är k så är sn >= 1 + k/2 då n = 2k. Eftersom sn är växande så är sn >= 1 + k/2 då n >= 2k, vilket visar att sn --> oo då n --> oo.






Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Tisdag 2003-09-09 11:30
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Förklaring till formelfrågan från i måndags

Jag fick svar på frågan om formeln 1+1/2+1/3+1/4+1/5...+1/n där n är oändligt och som jag skrivit om tidigare. Jag mailade Fråga Kristianstad om matematik för någon dag sedan och fick alltså svar idag. Det lyder så här:

"Både 1+2+3+4+5…+n och 1+1/2+1/3+1/4+1/5+…1/n går mot oändligheten då antalet termer blir oändligt många. Skillnaden är att den första gör det
fort medan den andra gör det mycket långsamt.

För att inse att 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+… går mot oändligheten kan man gör på följande vis:

Termerna kan grupperas
1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+…+1/16)+(1/17+1/18+…+1/32)

1/3+1/4 > 2*1/4 = 1/2
1/5+1/6+1/7+1/8 > 4*1/8 = 1/2
1/9+1/10+1/11+…+15+1/16 > 8*1/16 = 1/2
1/17+1/18+1/19+…+1/31+1/32 > 16*1/32 = 1/2
osv.

Ersätt nu varje parentes med 1/2. Det ger att 1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2 <
1+1/2+(1/3+1/14)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+…+1/16)+(1/17+1/18+…+1/32)

När antalet termer blir oändligt många går 1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+… mot
oändligheten och därmed även 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+…

Anm:
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+… kallas för en harmonisk serie och man
säger att den divergerar när antalet termer blir oändligt många."


Eftersom det tog en liten stund innan jag fattade exakt vad som menas så ska jag försöka förklara.

Om man tar ur delsummor så får man fram följande:

1/3 + 1/4 är större än 1/2
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 är större än 1/2
1/9 + 1/10 +...+1/16 är större än 1/2

Om man sätter in 1/2 istället för de tal jag skrivit ovan så får man alltså ett tal som är mindre än talet vi är ute efter, och eftersom detta tal (1+1/2+1/2+1/2+1/2...) är oändligt så blir så klart alla tal som är större också oändligt.

När man ska byta ut 1/3 + 1/4 osv så dubblar man antalet termer varje gång. Alltså tar man två termer första gången (1/3+1/4), fyra nästa gång (1/5+1/6+1/7+1/8), åtta nästa gång osv.

Klarnar det för er andra också nu? :)

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Torsdag 2003-09-04 19:27
10 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Post



Den kom idag, T-shirten som jag beställde häromdan. Det går inte att se på bilden ovan (klickbar) att motivet på T-shirten är pi med 10 000 decimaler, men det är det.

Tyvärr ser man det inte på Forskning & Framstegs sida där man beställer den heller. Ni får helt enkelt tro mig. :)

Nu saknar jag bara en T-shirt med 10 000 decimaler av e, Det gyllene snittet och roten ur två. :)




Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Onsdag 2003-09-03 18:45
2 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Matematik

Att summan av alla tal (1+2+3+4....+n) är oändligt råder det väl ingen större tvekan om, men hur är det med formeln 1/1+1/2+1/3+1/4+....1/n? Är summan av dessa tal oändlig?

Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Måndag 2003-09-01 18:13
13 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Matematik

För er som fick ut något av mina matematik- och sannolikhetsanteckningar tidigare i augusti borde gå in på Fråga Lund om matematik. Kjell Elfström har i snart sju år svarat på olika frågor inom matematik och allt finns sparat i ett stort arkiv. In och kika och frossa i siffror, tal och tecken!


Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Tisdag 2003-08-19 20:30
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Talsekvenser

Via Håkan (hakank.blogg) hittade jag till The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences som jag inte kunde låta bli att besöka. Visserligen brukar jag inte bli långvarig på engelskspråkiga sidor men siffror drar alltid till sig mitt intresse. På sajten dyker det upp en talserie som börjar 1,2,3,6,11,23,47,106. Man har börjat med talet ett och två och därefter adderat alla tal som finns med tidigare i talserien. (1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+6=11 osv)



Vi första anblicken fick jag för mig att det var den talserie som jag fick i huvudet en gång när jag satt och väntade på en kompis som satt och pratade i telefon.



Jag gjorde i huvudet en vidareutveckling av Fibbonacci-serien. Fibbonacci-serien börjar 1,2,3,5,8,13,21,34,55 osv, och börjar precis som den förra serien med 1 och 2. Därefter kommer summan av de två tal som finns innan i talserien; 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5) osv.



Jag utvecklade den här serien genom att börja med 1,2,3 och sedan summera de tre tidigare talen i serien. Början blev då 1,2,3,6,11,20,37,68 (1+2+3=6, 2+3+6=11, 3+6+11=20 osv)



Eftersom man på talserie-sajten kunde söka på talserier så knappade jag in början på min talserie. I det presenterade resultatet kunde jag läsa att serien kallas för Tribbonacci-serien.



Tillbaka till Fibbonacci. Det fantastiska med hans talserie är att om man tar kvoten av två intilliggande tal i serien så kommer man hela tiden att närma sig talet 1.61803..(oändligt antal decimaler) eller 0.61803..(oändligt antal decimaler) beroende på om man sätter det högsta eller lägsta talet i täljaren (först i divisionen).



Talet kallas Phi eller Det gyllene snittet och kan räknas ut genom formeln Phi = 1 + 1/Phi

Om du tar 1 / 1.61803... så blir svaret alltså 0.61803...



Det finns lite mer information på min sida om phi.





Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Lördag 2003-08-09 00:12
0 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Räkna med korthus

Eftersom det i veckan skrivits en del om matematik på några bloggar som jag följer så tänkte jag bidra med ett problem som jag haft och berätta hur jag löste det.



När jag var mindre hade jag ett intresse som bestod i att bygga korthus. Jag var ganska duktig på det och nådde över 10 våningar.



Det krävdes förstås en hel del kort, men hur många? Låt säga att jag har 4 kortlekar = 220 kort (med jokrar), hur många våningar räcker det till?



Vi vet att den första våningen vi bygger kräver två kort som lutar sig mot varandra. När vi bygger vidare ser vi att våning två kräver fyra kort. (två kort gånger två våningar.) Dessutom måste de två korten i den översta våningen stå på ett kort.



När vi kommer till våning nummer tre krävs ytterligare åtta kort (tre våningar gånger två kort plus två kort att stå på) och fortsätter vi till våning fyra krävs ytterligare elva kort (fyra våningar gånger två kort plus tre kort att stå på).



Av detta kan vi uttläsa att antalet "golvkort" är detsamma som triangeltalet av antalet våningar minus ett. (Understa våningen står ju på bordet och behöver inga kort att stå på.)



Triangeltal är det tal du får om du adderar alla heltal upp till och med det aktuella talet. Triangeltalet för sju är t.ex 28 (1+2+3+4+5+6+7=28) och för fyra är det 10 (1+2+3+4=10).



Vi kan också utläsa att det dessutom krävs att vi lägger till triangeltalet gånger två för de två kort som lutar mot varandra.



Vad vi har nu är en formel som lyder:

Antalet kort = triangeltalet på antalet tvåningar gånger tre minus antalet våningar.



I ekvationsform ser den ut som följer där X = antalet kort och Y = antalet våningar:



X = 3(tri(Y))-Y



"tri" betyder i det här fallet alltså triangeltal. Låt oss räkna!



Ett hus med fyra våningar behöver 3(tri(4))-4 kort eller 3*(1+2+3+4)-4. Vi förkortar ytterligare och får 3*(10)-4 vilket ger svaret 26.



Ett hus med tio våningar behöver 3(tri(10))-10 kort eller 3*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-10. Lättare utläst blir det 3*55-10 eller 155.



När jag räknade på det första gången behövde jag PQ-formler och sånt för att lösa ut andragradsekvationer, men det visade sig senare att formeln jag skrev ovan räckte.



Den är lite enklare än X=2Y^2/3 + Y/2 som också ger rätt svar.



Hoppas någon fattar vad jag menar. :)


Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Fredag 2003-08-08 23:00
2 kommentarer.
Skriv en kommentar!



Visa äldre anteckningar